一、概述

    由于截平面与圆锥面轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的形状，如图5.2.4-1所示。

1、圆锥面上截交线为圆，截断面为圆形，此时截平面与圆锥轴线垂直。

2、圆锥面上截交线为椭圆，截断面为椭圆形，此时截平面与所有的圆锥素线相交。

3、圆锥面上截交线为双曲线，此时截平面与圆锥面轴线平行。

4、圆锥面上截交线为抛物线，此时截平面与圆锥面的一条素线平行。

5、圆锥面上截交线为直线，截断面为三角形，此时截平面过圆锥顶点。

二、截交线为椭圆

【例1】圆锥上部被正垂面切割，完成三视图。

分析：

    空间分析：由于截平面与圆锥轴线斜交，截平面无限大，延伸后与所有的圆锥面上素线相交，故截交线在空间是一平面的椭圆，根据截交线的性质，它是截平面与圆锥面的共有线，由此来进行作图。

视图分析：由于截平面为正垂面，故截交线的主视图投影积聚成一倾斜直线，其他两面投影具有形状的类似性。在俯视图投影为椭圆，在左视图的投影也为椭圆，但两个椭圆的尺寸由于投影后在大小上是不一样的。在俯视图和左视图中的截断面均为可见，如动画5.2.4-2所示。

作图：

    如图5.2.4-2所示。

1、求特殊点

为了控制截交线的形状和关键位置，必须先确定特殊点。点Ⅰ和点Ⅱ分别是截交线的最高、最低点，点Ⅰ和Ⅱ连线为空间椭圆的长轴，长轴为正平线，椭圆短轴应该垂直于长轴，并交于长轴的中点，短轴为正垂线，在主视图中积聚在点12的中点，确定短轴位置5、（6），空间点Ⅴ和点Ⅵ分别是截交线的最前、最后点，也是特殊点。对左视图，截交线与轮廓线的交点3、4，是轮廓线与截交线相切的点。

2、足够一般点

    点Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ在主视图的截交线上任意取点7、8、9、10，利用纬圆法，求得俯视图中对应点7、8、9、10，按点的投影规律求得左视图一般位置点的投影7＂、8＂、9＂、10＂。

3、光滑曲线

    依次光滑连接2＂、9＂、5＂、3＂、7＂、1＂、8＂、4＂、6＂、10＂、2＂成封闭的曲线，即得截交线的左视图投影。

    在俯视图中，依次光滑连接2、9、5、3、7、1、8、4、6、10、2成封闭的曲线，即得截交线的俯视图截交线的投影。

4、完成左视图

    圆锥的左视图轮廓线与截交线相切于点3＂、4＂。

三、截平面的组合作用于圆锥

【例2】求作切口圆锥台的左、俯视图，如图5.2.4-3所示。

分析：

圆锥上部有左右对称的缺口，其缺口的各个截平面与圆锥轴线平行时，其圆锥面的相交线为双曲线；各个截平面与圆柱轴线垂直时，其圆锥面的相交线为平行于底面的圆弧。

各个截平面都是投影面的平行面。

作图：

上部左右缺口，截平面的侧平面是左右对称，在左视图中是可见的，并反映实形，曲线的作法，要求从特殊点入手，用一般点使曲线光滑，该曲线在俯视图中积聚；截平面为水平面在俯视图中反映实形，投影为圆，在左视图中积聚。